高中数学 人教A版必修五1.1.2 余弦定理：doc全文下载

第1章  1.1.2

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为(　　)

A．4　　　　　　　　　　　                B．8

C．4或8                                              D．无解

解析：　由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a²＝b²＋c²－2bccos A，即16＝48＋c²－12c，解得c＝4或c＝8.

答案：　C

2．在△ABC中，下列关系式

①asin B＝bsin A　②a＝bcos C＋ccos B　③a²＋b²－c²＝2abcos C

④b＝csin A＋asin C

一定成立的有(　　)

A．1个                                                 B．2个

C．3个                                                 D．4个

解析：　由正、余弦定理知①③一定成立，对于②由正弦定理知sin A＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)，显然成立．对于④由正弦定理sin B＝sin Csin A＋sin Asin C＝2sin Asin C，则不一定成立．

答案：　C

3．在不等边三角形中，a是最大的边，若a²<b²＋c²，则角A的取值范围是(　　)

A.                                               B.

C.                                               D.

解析：　根据余弦定理：cos A＝>0，∴A为锐角．

∵在不等边三角形中，a是最大边，∴A是最大角，

∴△ABC为锐角三角形，∴<A<.

答案：　B

4．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且∠A