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2014年“北约”联盟自主招生笔试结束，以下是数学试题，仅供参考。　　

1.选择题最后一个：arctan前面是正号还是负号？

　　2.一道数列。

　　3.一道证明题：证明tan 3°为无理数。  

原文地址：2014自主招生北约联考中的不等式压轴题及其证明作者：sqing55

已知x_1, x_2,cdots ,x_n是满足x_1x_2cdots x_n=1的正数，求证：

(sqrt{2}+x_1)(sqrt{2}+x_2)cdots(sqrt{2}+x_n)ge (sqrt{2}+1)^n.

                   

证明tan 3˚是无理数.

                   By tangent addition formula, if tan 3^circ in mathbb_{Q},tan 6^circ in mathbb_{Q}, then tan 12^circ in mathbb_{Q} , tan 24^circ in mathbb_{Q}. Then tan(24^circ+6^circ) = tan 30^circ in mathbb_{Q} which is obviously false since tan 30^circ = frac{sqrt{3}}3.

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