2014年北约自主招生数学笔试题汇总

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2014年北约自主招生数学笔试题汇总

作者：　　时间： 2019-01-21

2014年“北约”联盟自主招生笔试结束，以下是数学试题，仅供参考。　　

1.选择题最后一个：arctan前面是正号还是负号？

　　2.一道数列。

　　3.一道证明题：证明tan 3°为无理数。

原文地址：2014自主招生北约联考中的不等式压轴题及其证明作者：sqing55

已知是满足的正数，求证：

$(sqrt{2}+x_1)(sqrt{2}+x_2)cdots(sqrt{2}+x_n)ge (sqrt{2}+1)^n.$

证明tan 3˚是无理数.

By tangent addition formula, if $tan 3^circ in mathbb_{Q}$ , $tan 6^circ in mathbb_{Q},$ then $tan 12^circ in mathbb_{Q}$ , $tan 24^circ in mathbb_{Q}$ . Then $tan(24^circ+6^circ) = tan 30^circ in mathbb_{Q}$ which is obviously false since $tan 30^circ = frac{sqrt{3}}3$ .