高中数学 人教A版必修五《解三角形》例题解析 ：doc全文下载

《解三角形》例题解析

一、知识梳理

1.正弦定理： = = =2R，其中R是三角形外接圆半径.

2.余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB,cosA= .

3.S_△ABC= absinC= bcsinA= acsinB,S_△= =Sr(S= ,r为内切圆半径)= (R为外接圆半径).

4.在三角形中大边对大角，反之亦然.

5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.

6.三角形内角的诱导公式

 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos =sin ,sin =cos ……

  在△ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;

 (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°；

 (3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.

7.解三角形常见的四种类型

 (1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及 = = ，可求出角C，再求b、c.

 (2)已知两边b、c与其夹角A，由a²=b²+c²-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.

 (3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.

 (4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理 = ，求出另一边b的对角B，由C=π-(A+B)，求出c，再由 = 求出C，而通过 = 求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：