高中数学 人教A版必修4第2章2．3.1　平面向量基本定理：doc全文下载

§2.3　平面向量的基本定理及坐标表示

2．3.1　平面向量基本定理

一、基础过关

1． 若e₁，e₂是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是    (　　)

A．e₁－e₂，e₂－e₁                                         B．2e₁＋e₂，e₁＋e₂

C．2e₂－3e_1,6e₁－4e₂                                            D．e₁＋e₂，e₁－e₂

2． 下面三种说法中，正确的是                                                                             (　　)

①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．

A．①②              B．②③              C．①③              D．①②③

3． 若a、b不共线，且λa＋μb＝0(λ，μ∈R)，则                                                   (　　)

A．a＝0，b＝0                                             B．λ＝μ＝0

C．λ＝0，b＝0                                              D．a＝0，μ＝0

4． 若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于                                      (　　)

A．a＋λb                                                      B．λa＋(1－λ)b

C．λa＋b                                                      D.a＋b

5． 设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.

6． 在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝____________.

7.  如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，E、F分别是AB、BC的中点，

G点使＝，试以a，b为基底表示向量与.

8． 如图，▱OACB中，＝a，＝b，BD＝BC，OD与BA相交于E.求证：BE＝BA.

二、能力提升

9． M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则＋＋

等于                                                                                                                (　　)

A．6                                                        B．－6