简而言之，三种能力，即处理信息能力、分析问题能力、解决问题能力（计算能力）。

◆处理信息能力

欠缺处理信息能力的学生，往往欠缺对题型、题设条件、考点的一种敏感度，不擅长从看似千变万化的题干中提取出有用的信息，更容易受到干扰条件的误导。

从能力提高的角度，这部分学生首先需要见识足够多的题目，在此基础上学会迁移和总结，通过这些题目建立题干到考点的联系，从而能够从变化的题干当中挖掘出有用的信息和对解题有帮助的条件。

从具体方法的角度，建议着手做两个工作：

第一，搜集整理自己做过的题目，尤其是错题和解答有困难的题目，从中总结出不同题目不同考点的解题模式，了解题干中的有用信息；

第二，在做题过程中，先看最后的问题，由最后问题去联想这类问题对应的知识点和解题方法，再到题干中挖掘与之相对应的条件和隐含条件、限制条件。

◆分析问题能力

欠缺分析问题能力的学生，也就是惯常认为自己数学学不好的学生。这类学生不擅长自我总结或是依赖别人的总结，无法形成对于一类题目的答题方法套路，拿到问题往往觉得不知从何下手，或是在很多没有方向的尝试当中浪费时间。

对于这类学生，同样有两个建议：

第一，需要通过题目，对知识体系和考试题型有一个全面地梳理和清晰地了解；

第二，在全面了解数学知识体系和考试题型的基础上，总结出一套行之有效的解题方法套路。

学生完成上述两步工作后，会逐渐发现实际上高考数学中难题的绝大多数，考查方式和考点是相对固定的，将不同的题目对应不同的解题方法，能够很大程度上缓解学生在考场上面对问题时的窘迫，也让解题更加有目的性和方向性。

换句话说，这类学生需要靠“总结套路”来降低思维难度，即不依靠一味地尝试和临场分析来解决问题，而是事先给不同题型大类归纳出一种模式化思维（例如恒成立问题，先尝试分离常数法）。

在这个层面上，分析问题能力就不仅仅局限于临场分析能力，而包括了经验总结的能力来弥补了临场分析的不足，而经验本身既可以从自己的日常积累中产生，也可以借鉴其他人的成功经验。

◆计算能力

计算能力属于基本功，提升计算能力无非多做多练和一些有目的的训练。多做多练自然不用多说，那么什么是一些有目的的训练呢？

例如限时训练，一定强度的限时训练（当然，一定要严格遵守时间约定，不能自欺欺人），对于计算能力的提升，一定是有帮助的，关键就在于，这种训练不能是一时兴起，必须是有一定频率，虽然这个频率不一定很高。在高一、高二学校缺乏这种训练的情况下，一定要自行予以一定的补充。

例如不检查训练，就是在练习过程中，一遍做过去，就做一遍，做完一题，马上进入下一题，即使是非常容易的回代检验也都不进行。在认真贯彻、绝不蒙混的前提下，这样的练习也同样能发挥作用。初中的学习给我们留下了考完试一定要检查的习惯，但是真正在高考考场上，又有多少人能有相对充足的检查时间呢？往往都是做完最多剩余个十几二十分钟，更多的都是刚刚勉强做完，这种情况下，不检查的练习，就有其针对性。

那么，你肯定会问，那种很简单的检查，比如回代，有可能既不浪费时间，而且能让你在做完这道题，以一个很小的时间投入，确信无疑这道题无误的“快速检验”在不检查训练中，也不能用吗？

当然！这就是我们所说的带有特定目的的训练方式，刚才提到的“快速检查”完全可以在限时训练中使用，而不检查训练的目标，就是提升你的一遍正确率，就是希望暴露出那些本存在的问题。

不同水平的学生需要根据自己的实际情况，有目的地提高自己的对应能力，以应对高考数学中不同类型的难题。

以下几类学生，请大家自行对号入座：

一般来说，数学在110分以下的同学，属于基本功不扎实，免谈哪种能力的提升了，多练多总结，套路都没总结好，成绩自然好不了。

高考数学在125分以下难以突破的同学，基本属于欠缺分析问题能力并且不擅长自我总结套路的同学，需要靠解题方法的套路总结降低考场上的思维难度。这类同学并非没有套路，大部分是欠缺自行总结的套路， 总希望直接照搬参考书，但是自己总结才是这部分同学提升之关键。

高考数学能达到130分以上140分以下，偶尔也能上一下140的同学，又存在两种不同的情况：

• 第一种情况：大题难题基本能做，但大题会花一些时间，其他题目上失分；

• 第二种情况：不会做大题难题，但基本功扎实，前面题目失分较少或基本不丢分。

对于第一种情况的学生，注意不要忽视小题中的“难题”，这种难并不一定是思维上多难，但是却充满陷阱，要重视且增强计算能力，进行一些专项的突破。

对于第二种情况的学生，基本上你需要拓展你的能力上限，不要迷信老师说的话，“数学最关键在于前面的正确，最后一道题的最后一问不做你也是140多分！”如果你打不开这个能力上限，你的满分就是144分最多，你任错一道题你也上不了140。老师面向的是更多更广泛的同学，而对于你，你需要学习一些自主招生难度、竞赛难度的内容，去稍微拓展一下，再回到高考的范围来，这时候你对压轴题会有新的理解。

很多学生喜欢一厢情愿地认为难题就是压轴题、就是一般同学做不出来的题目，可是恰恰越是有这种想法的学生，最容易掉进“难题都会，却仍然考不了高分”的窘境。

问题出在这部分学生，对难题的定义过于狭隘，在一些他们认为不是难题的题目上，屡屡栽了跟头。

那种题目可以称得上是高考数学当中的难题呢？大致有以下三种：

◆第一种，思维难度大。即看了题目以后不知道该如何去思考，没有方向，或者思想到了某一部卡住了再也进行不下去，故而解不出来；

◆第二种，计算难度大。即学生看见以后能够有一定的解题思路，但题目想要进行较全面的求解，就基于一定的计算，当计算量较大时，学生往往因计算错误而让题目变得过于复杂故而难以进行下去；

◆ 第三种，阅读难度大。即题干较长，条件和干扰条件较多，阅读起来较为费劲的题目。考生在面对这类题目时，往往因为高度紧张考试环境时，容易造成阅读的困难，而抓不住题目的重点或者漏掉一些条件，导致考生难以拿分。

大部分定义难题较狭隘的同学，都是把视线全部投在了思维难度大的题目上，有时候走向了一味追求思维难度题目的小路。而将考试中，其他难度的题目误认为是容易得分的简单题目，而不予以足够的重视和区别对待。自然，这就很容易掉进所谓的“难题都会，分总不高”的窘境。

易错难题1：解析几何 | 公式+图形

做解析几何一般分为以下三个步骤：

背出公式 → 类比图形(辅助线)→ 计算

◆公式 | 常用公式熟于心

高中解析几何无非就是三种圆锥曲线加上圆和直线，翻来覆去就是这5类中选出几类结合着考。那么最基础的一点就是，常用的公式一定要背熟练。

这里的公式不仅仅是课本当中的基础公式，还包括解题过程中经常遇到的经验公式，比如直线间距的计算、切线夹角的计算。基础公式是解题的必要基础，而经验公式虽然不能直接用在考卷上，但是却能节省考场上大量的思考和计算的时间。

很多同学在平时做解析几何时候不以为然，总是翻着书找公式对着做，这实际上是很危险的，到了考试时候往往因为紧张背不出公式，前几步就写不出来，那还玩什么呀！平时一定要把公式被熟了，不要让不以为然的东西成了考试中的最大杀手。

◆图形 | 常见性质有印象

解析几何的核心问题是用方程和函数的思想去解决图形问题。

很多学生做多了题就会发现，常考的图形或者局部图形经常反复出现在不同的题目当中。做完题后通过总结，把常见的图形和性质，记录在一个专用的本子上，形成印象。

不仅如此，解析几何当中还有一类题目需要通过辅助线来降低解题难度，而一些需要做辅助线的图形往往都是一些常见题型改编（擦去一根或多根线）。对于一道“全新”的题目，第一次做的时候，哪怕是学霸也不一定可以快速地找到最优的辅助线做法。

考虑到全国卷的考法相对中规中矩，对于学生来说就可以借助总结常见图形和性质，在下次遇到类似题目或是被擦去几条线的类似题目的时候，快速回忆起以往的知识。

比如今天做到了一道椭圆中求最大三角形面积的题目，明天做到一道椭圆中最小切线角的题目，就可以在笔记本上画个简图，把辅助线用不同颜色的笔标注出来，思考为什么要这么做辅助线，能利用哪些已总结好的性质。

一句话：辅助线这一块，自己想不到没关系，但如果自己本身不够聪明还不肯下笨功夫去归纳，那真的是没人能帮忙了。

◆计算 | 避免“无谓失分”

解析几何的最后一步，就是做一大堆计算，相当于是不用动脑筋的体力活，不管是基础好还是差的学生，这块都需要重视，毕竟这是影响到最终答案的。对于计算的强调也是老生常谈的问题，总之就是平时要多养成验算、仔细、勤打草稿的习惯，避免无谓的失分。

易错难题2：导数 | 细节+总结

导数这块内容，首先要说明两点：

◆对于水平中上的学生，对导数的目标应该定为“会做题”；对于水平较为一般的学生，首先的目标应该定为“会求导”。

◆有的地区高考不把导数作为必考内容，这种条件下如果自己学有余力还是建议自学一些基础的导数知识，在做选择、填空的压轴题的可能会有奇效。

总的来说，导数解题步骤也是三步：

对目标函数求导→选定解题方法（分类讨论、参数分离、常数不变法等）→计算（需要一些技巧）

对于水平较为一般的同学，先按照以下第1、2两点去做，然后再进阶到3、4点；对于水平较高的，可以直接看3、4点内容。

◆求导公式 | 熟记熟背熟能生巧

这点与解析几何公式的要求是一样的，如果平时不肯背，总是翻书找公式，到了考试就容易一脸懵逼，最基本的分都拿不到。

所以，对于基础一般的同学，这最基本的东西一定在平时就要做好，尽量尝试着平时做作业就不依赖课本。这里说的公式不光是基本的那六七个求导公式，包括函数的相乘、相除等等怎么求导，都是要背熟练的。

◆明白求解什么量 | 回归导数本质

通俗地讲，很多学生看到一道导数题都不知道它在问什么，自己要求什么东西，所以只能写一点基本的公式骗点分就跑。

导数归根到底只是一个“工具”，它的本质永远是函数的思想，所以如果同学们有看不懂题目的情况存在，一定先回去把“自变量”、“因变量”、“参量”这些高一函数的基本东西复习清楚。

◆端点值取舍 | 细节见成败

很多基础较好的同学可以把一道导数题做出90%，最后那10%就死在到底端点值怎么取，取开区间还是闭区间等等。

这个问题解决起来很简单，但是关键是很多同学自己不以为然，想着不过是小问题不用放在心上。事实上，对于顶尖的学生， 最后这1分2分都是非常重要的，尤其是屡犯屡败的考点，为什么不愿意花点注意力呢？

◆寻找最佳方法和计算技巧 | 还是靠总结

一般的导数题往往可以用多种方法（比如分类、参数分离等等）解决，对于水平中上的学生，一个要求是：常规方法一定要会，其他方法尽量多尝试。

在考试中，学生面临很多方法的选择，这个时候不一定能找出最优的做法。但是如果平时自己尝试地足够多，就可能在考试中能发现一种快速的方法，这样解决一道大题所节省的时间是很明显的。

另外，计算技巧上也是一样的，平时自己多尝试，记住几个自己处理起来比较快的技巧（比如有的数据不用自己算，可以根据题目信息代入），在考试时候一旦用上，就是赚到。